Вообще нет, это шутка была, хвостами может торговать кто угодно и отрезать их тоже может кто угодно (только нельзя у чужого слоупока отрезать). Главное делать это не в огромных количествах, а то этим заинтересуется полиция. https://bulbapedia.bulbagarden.net/wiki/Slowpoke_Tail
Просто, как я уже сказал, они стырили покемонов у тренеров, что нарушает один из законов.
Интеграция в играх есть, есть специальные зоопарки, саванны для взаимодействия с покемонами, их используют для строительства, общения со стариками и детьми, для фитнеса, на них летают в другие города, их используют для дайвинга, для создания еды (как например, тех же слоупоков, у которых отрезают хвосты на еду) и т.д.. Просто все в аниме завязано вокруг Эша, которому не дают развиваться и который мудила, если честно (хотя мельком эту интеграцию показывают). И ещё из-за него не дают развиваются настоящим ГГ, т.е., как пример, Давн - в аниме она доверчивая девочка, любящая красивые вещи, имеющая задатки стилиста и пытающаяся стать чемпионом покемонов (что у нее не получается) и все. В игре она сильная и целеустремленная личность (как впрочем, и все остальные ГГ покемонов), не дающая поблажек даже своим друзьям и которая поймала гребанного САТАНУ покемонов.
https://bulbapedia.bulbagarden.net/wiki/Slowpoke_Tail
Просто, как я уже сказал, они стырили покемонов у тренеров, что нарушает один из законов.